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Lehrinhalt

Das Modul stellt eine weiterführende Vorlesung auf dem Gebiet der nichtlinearen Systemdynamik und Regelungstechnik dar, bei der die Studierenden einen Einblick in die Behandlung nichtlinearer Regelungssysteme bekommen sollen. Dabei werden folgende Inhalte vermittelt:

Grundlagen

• Nichtlineare Systeme: Definition, Beschreibung und typische Strukturen
• Stabilitätsbegriff bei nichtlinearen Systemen

Analyse und Synthese nichtlinearer Systeme in der Zustandsebene

• Prinzipielle Vorgehensweise
• Trajektorien des nichtlinearen Standard-Regelkreises in der Phasenebene und Stabilität der Ruhelage
• Strukturumschaltung
• Auftreten von Grenzzyklen und Zusammenhang mit der Stabilität der Ruhelage
• Totzeitsysteme in der Phasenebene
• Behandlung von Systemen höherer Ordnung in der Phasenebene

Analyse nichtlinearer Systeme auf Lyapunov-Stabilität

• Grundgedanke der Direkten Methode
• Stabilitätskriterien (nach Lyapunov)
• Ergänzende Kriterien zur Stabilität und Instabilität
• Prinzipielle Vorgehensweise zur Stabilitätsanalyse
• Anwendung der Direkten Methode auf lineare Systeme und Methode der ersten Näherung (Indirekte Methode)

Synthese nichtlinearer Systeme im Zustandsraum

• Synthese nichtlinearer Eingrößensysteme
• Synthese nichtlinearer Mehrgrößensysteme

Harmonische Balance (Harmonische Linearisierung)

• Die Beschreibungsfunktion und die Gleichung der Harmonischen Balance
• Beschreibungsfunktionen und nichtlineare Ortskurven
• Ermittlung von Dauerschwingungen mittels der Harmonischen Balance
• Stabilitätsverhalten von Dauerschwingungen und Stabilität der Ruhelage

Das Popov-Kriterium

• Absolute Stabilität und Voraussetzungen des Popov-Kriteriums
• Formulierung und Anwendung des Popov-Kriteriums
• Erweiterungen und Grenzen des Verfahrens

Literatur

O. Föllinger: Nichtlineare Regelungen I& II
H. K. Khalil: Nonlinear Systems
A. Isidori: Nonlinear Control Systems

Anmerkung

Sogenannte Beiblätter ergänzen den Anschrieb der Vorlesung. Diese können über die eLearning-Plattform Ilias bezogen werden. Dort befinden sich auch alle weiteren für die Vorlesung relevanten Inhalte, ein Übungsskript und die Formelsammlung.

Arbeitsbelastung

Präsenzzeit: 30 h

Selbststudium: 60 h

Ziel

• Die Studierenden kennen die Definition, Beschreibung und typische Strukturen von Nichtlinearen Systemen und wichtige Eigenschaften in Abgrenzung zur linearen Systemtheorie.  
• Sie sind mit dem Stabilitätsbegriff nach Lyapunov bei nichtlinearen Systemen vertraut und sind in der Lage, die Systemtrajektorien nichtlinearer Regelkreise in der Phasenebene zu bestimmen. Sie können auf deren Basis die Ruhelagenstabilität analysieren und z.B. durch strukturumschaltende Regelungen verbessern.
• Die Studierenden kennen die Direkte Methode und die damit verbundenen Kriterien für Stabilität und Instabilität und sind in der Lage damit die Ruhelagen nichtlinearer Systeme zu untersuchen.
• Als ingenieursmäßige Vorgehensweise können sie die Ruhelagenanalyse auch mittels der Methode der ersten Näherung durchführen.
• Die Studierenden kennen die systematische Vorgehensweise zum Entwurf nichtlinearer Regelungen durch Kompensation und anschließende Aufprägung eines gewünschten linearen Verhaltens.
• Als darauf basierende Syntheseverfahren beherrschen sie die Ein-/Ausgangs- sowie die exakte Zustands-Linearisierung nichtlinearer Ein- und Mehrgrößensysteme (ggf. mit Entkopplung).
• Als weitere Analyseverfahren sind den Studierenden das Verfahren der Harmonischen Balance zum Auffinden und Analysieren von Dauerschwingungen sowie das Verfahren von Popov zur Prüfung auf absolute Stabilität bekannt.

Klausur